paragononstate.com

Новые методы широко применяются в планировании, особенно крупными компаниями. Они основаны на использовании экономи­ко-математических моделей. Чтобы правильно применять эти мето­ды в планировании, менеджеры, плановые работники должны знать области их использования и ограничения на различных этапах плани­рования при решении конкретных задач.

Для использования экономико-математических методов в плани­ровании необходимо экономический объект или процесс записать с помощью математических зависимостей (уравнений, неравенств и т.п.). Этот процесс называется составлением модели.

Математическая модель - это система выражений, описываю­щих характеристики объекта моделирования и взаимосвязи между ни­ми. Процесс моделирования заключается в построении моделей, кото­рые облегчают изучение свойств планируемых процессов и объектов.

Моделирование является логико-математическим отображением структуры и процесса функционирования планируемого объекта с целью проведения на данной модели эксперимента. Сущность модели­рования заключается в создании такого аналога изучаемых объектов, в котором отражены все их важнейшие с точки зрения цели исследова­ния свойства и опущены второстепенные, малосущественные черты.

1. По форме представления модели могут подразделяться на сле­дующие:

• графические, представляющие собой графическую имитацию

планируемого объекта или процесса;

• числовые, записанные в виде формул;

• логические, записанные в виде логических выражений, напри­мер блок-схем;

• табличные, записанные в виде таблиц, например бухгалтер­ский баланс.

2. С точки зрения отражения временных интервалов модели мо­гут делиться на:

• динамические, отражающие свойства объекта планирования

изменять свои параметры во времени;

• статистические, не отражающие вышеуказанные свойства.

Во внутрифирменном планировании наиболее широкое приме­нение нашли следующие экономико-математические методы:

• методы теории вероятности;

• методы математического программирования;

• методы имитации;

• методы теории графов.

Рассмотрим перечисленные методы.

/. Модели, основанные на использовании теории вероятности и математической статистики (стохастические модели)

К ним относятся модели, основанные на использовании теорий:

• анализа корреляций и регрессий;

• дисперсионного анализа;

• массового обслуживания;

• статистических испытаний;

• игр;

• статистических решений;

• информации;

• надежности;

• расписаний;

• запасов.

Методы теории анализа корреляций и регрессий, дисперсион­ного анализа применяются в планировании для анализа различных статистических связей и установления нормативов (трудовых, сто­имостных, материальных).

Методы теории массового обслуживания используются при планировании оптимальных соотношений между размерами ос­новного и вспомогательного производства, а также другими струк­турными элементами предприятия, если процессы в них носят не­регулярный характер и могут быть представлены как процесс мас­сового обслуживания.

Методы теории игр и теории статистических решений при­меняются при принятии и оптимизации решений по управлению процессами взаимоотношения с рынком, страхованию от стихий­ных бедствий, созданию сезонных запасов ресурсов и т.д.

Применительно к планированию методы теории вероятности сводятся к определению значений вероятности наступления событий и действий и к выбору из возможных направлений действий самого предпочтительного, исходя из наибольшей величины мате­матического ожидания (абсолютной величины этого исхода, ум­ноженной на вероятность его наступления). Применение этих ме­тодов позволяет плановикам с большей уверенностью принимать решения на основе "приблизительных" оценок традиционными методами. Поэтому методы теории вероятности, как правило, при­меняются в комплексе с традиционными методами планирования, изложенными в § 3.2.

Например, методы теории вероятности хорошо применяются вместе с адаптивным поиском стратегии развития фирмы (см. п. 2, §3.2).

Адаптивное дерево поиска показывает возможные решения, подлежащие рассмотрению. По выбранным разветвлениям дерева возможным исходам приписывается та или иная вероятность. Ре­зультаты получают количественную оценку.

Ряд общих свойств деревьев решений можно проследить на рис. 3.4, где изображена ситуация, сложившаяся на текстильной фирме "Мартин текстайл милл" [6, с. 173]: вероятность возраста­ния в следующем году объема продаж на 20 % равна 0,6. Уровень продаж составляет 100 000 долл. Вероятность снижения уровня продаж на 10 % равна 0,4. Если сбыт увеличится, потребуется либо новое оборудование, либо сверхурочные работы. Комбинация этих двух вариантов возможна, но не рассматривается.

На дереве решений показаны: точка принятия решения, альтерна­тивные варианты действий, случайные события, вероятности их свер­шения и чистый наличный доход. В нашем примере стоимость нового оборудования составляет 50 000 долл. Оплата сверхурочных работ потребует 10 000 долл. Таким образом, чистый денежный доход при больших объемах продаж будет равен 70 000 долл. (120 000 - 50 000) в случае закупки дополнительного оборудования, и 110 000 долл. - в случае введения сверхурочных работ (120 000 - 10 000).

Предполагается, что, если объем продаж снизится на 10 %, ка­ких-либо сверхурочных работ не потребуется. Ясно, что при таких исходных данных компании гораздо выгоднее использовать свер­хурочные работы и не закупать дополнительно оборудование.

 

Такое решение основывается на сравнении денежных поступ­лений или суммарных величин стоимости событий, определенных исходя из вероятности их появления. Эта величина для случая за­купки дополнительного оборудования подсчитывается путем ум­ножения коэффициента вероятности 0,6 на ожидаемый объем и равна 0,6´70 000 = 42 000 долл. Тот же расчет продаж за вычетом амортизации для малых объемов продаж даст 16 000 долл. Сумма платежа будет равна 58 000 долларов.

Если компания изберет путь увеличения объемов производ­ства за счет введения сверхурочных работ, то суммарный платеж (математическое ожидание) будет равен 102 000 долл. После выче­та средств на оплату сверхурочных работ чистый денежный доход при больших объемах продаж составит 110 000 долл. Умножив эту величину на вероятность 0,6, получим 66 000 долл. При малых объемах продаж чистый денежный доход равен 90 000 долл., что дает 36 000 долл. Следовательно, суммарный платеж равен 102 000 долл. Введение сверхурочных работ предпочтительнее

Это решение - не единственно верное. Существует много при­чин, по которым руководство текстильной компании может при­нять решение закупить новое оборудование вместо применения сверхурочных работ, несмотря на то, что второй вариант сулит больший доход.

2. Методы математического программирования Они позволяют выбрать совокупность чисел, являющихся пе­ременными в уравнениях и обеспечивающих экстремум некото­рой функции при ограничениях, определяемых условиями работы планируемого объекта.

В зависимости от свойств функций, используемых в моделях математического программирования, модели разделяются на сле­дующие классы:

а) модели линейного программирования, в которых применя­ются линейные зависимости между планируемыми параметрами,

б) модели нелинейного программирования, в которых некото­рые функции нелинейны;

в) модели целочисленного программирования, в которых пере­менные в уравнениях по своему физическому смыслу могут при­нимать лишь ограниченное число дискретных значений;

г) модели параметрического программирования, если исход­ные параметры при переменных в моделях могут изменяться в не­которых пределах;

д) модели стохастического программирования, если с их по­мощью решаются в процессе планирования задачи экстремума при наличии случайных параметров в их условиях;

е) модели динамического программирования, позволяющие находить оптимальные решения по конечным результатам пред­ыдущих решений;

ж) модели блочного программирования, которые в процессе планирования позволяют точно или приблизительно получать оп­тимальные решения задач больших размеров по решениям ряда за­дач с меньшим числом переменных ограничений.

Наиболее часто в процессах внутрифирменного планирования применяются задачи линейного программирования. Приведем в качестве примера некоторые задачи, которые могут быть решены с помощью данного метода.

Предприятие выпускает две модели бытовых холодильников. Первая модель - холодильник высокого класса, вторая — упрощен­ный вариант, в котором холодильная и морозильная камеры сов­мещены, предназначенный для продажи по низким ценам, но в больших количествах. Спрос на обе модели превышает предложе­ние, но производственные мощности ограничены. При составле­нии плана производства возникает вопрос: сколько необходимо производить холодильников двух моделей, чтобы иметь макси­мальную прибыль?

При планировании поставок продукции часто возникает следу­ющая задача. Необходимо переместить ряд товарных вагонов из одного места в другое с минимальными затратами. При относи­тельно небольшом числе пунктов отправления и назначения и ог­раниченном количестве вагонов общее число возможных вариан­тов перевозок составит миллионы, что традиционными методами решить невозможно. Задачи такого класса встают перед крупными фирмами, когда требуется отгрузить различную продукцию мно­гих заводов на многочисленные склады.

При составлении оптимального плана производства крупной горнодобывающей компании на 25 лет, необходимо учесть спрос, возможные изменения в технике, в геологических усло­виях и ряд других факторов, имеющих отношение к проблеме. Эта задача также может быть решена методом линейного про­граммирования.

Несмотря на свою привлекательность, модели линейного про­граммирования имеют серьезные недостатки. Основной из них заключается в том, что все зависимости в модели рассматриваются как линейные. Это значит, что, если затраты на перевозку одной тонны груза на один километр составляют 10 тыс. р., то при пере­возке на 100 км они будут считаться равными 1 млн. Для большин­ства экономических задач зависимости носят нелинейный харак­тер. Но во многих планируемых ситуациях в пределах интересую­щего нас лага зависимости можно считать линейными.

Другой недостаток линейного программирования состоит в том, что с его помощью можно решать только те задачи, для ко­торых:

• существуют количественные цели, например максимизация

прибыли или минимизация издержек;

• распределяемые ресурсы имеют верхний предел, как, напри­мер, производственные мощности;

• варианты использования ресурсов могут сравниваться;

• имеется общая единица измерения;

• объем расчетов является выполненным.

И, наконец, большое число плановых задач насчитывает такое количество переменных, что решить задачу методами линейного программирования становится невозможным. В этом случае при­ходится упрощать задачу, что выдвигает вопрос, не приведет ли подобное упрощение к тому, что решение окажется бесполезным.

3. Методы имитации

Имитация представляет собой гибкий и продуктивный метод решения задач, получивший распространение на всех уровнях пла­нирования - от стратегического до оперативно-календарного пла­нирования.

В обычном смысле имитация означает воспроизведение реаль­ной действительности. В планировании под имитацией понимают создание модели реальной хозяйственной ситуации и манипули­рование с этой моделью в целях обоснования планового решения. Применение имитации в планировании не является чем-то при­нципиально новым. Словесные описания, таблицы, схемы - все это широко применялось и ранее, до появления моделей.

Ценность имитационных моделей объясняется рядом причин. Во-первых, экспериментирование в реальных условиях очень до­рого, а порой просто невозможно. Во-вторых, для наблюдения за реальными изменениями, происходящими в экономике, требуется много времени. В-третьих, имитационные модели помогают пла­новым работникам лучше понять взаимосвязи факторов, действу­ющих в экономике предприятия.

Имитационные модели широко применяются для решения сле­дующих задач:

• распределения капитальных вложений в условиях возмож­ного риска;

• составления смет капитальных затрат, направленных на мак­симизацию прибыли предприятия;

• планирования и контроля операций производственного цикла

• составления графиков движения транспорта;

• управления запасами;

• разработки политики кредитования банка путем моделиро­вания использования займа различными клиентами;

• установления зависимости между производством, запасами и сбытом готовой продукции;

• планирования найма и подготовки кадров и т.д.

Как правило, имитационные модели применяются для опре­деления:

• характеристик тех или иных систем, например системы уп­равления запасами или финансами;

• сравнения различных систем (например, производства и снаб­жения);

• изучения последствий планируемых изменений внутри кон­кретной системы, например направление финансовых ресурсов по различным каналам.

Методы имитации имеют определенные ограничения:

• во-первых, сложности с созданием модели, написанием программы на ЭВМ и правильным применением модели требуют больших затрат времени и квалифицированного персонала, что не всегда имеется в распоряжении предприятия;

• во-вторых, существует опасность неадекватности установ­ленной связи между некоторыми параметрами модели и реальной ситуации. В реальных условиях выявленная связь может не повто­риться или носить другой характер.

Имитация - достаточно сложный процесс, который зависит от специфики моделируемого объекта. Например, имитация возмож­ных результатов капитальных вложений в процессе их планирова­ния включает следующие этапы:

1. Построение кривых вероятностного распределения для всех параметров, участвующих в обосновании планового решения, например, размера и доли рынка; цены, затрат, связанных с иссле­дованием рынка; издержек обращения; постоянных и переменных издержек производства; капиталовложений.

На рис. 3.5 приведена кривая вероятностного распределения доли рынка.

2. Имитация реальной ситуации на ЭВМ. ЭВМ выбирает по од­ному значению каждой переменной в соответствии с вероятностя­ми их достижения.

3. На основе выбранных значений переменных рассчитывают­ся нормы прибыли на вложенный капитал (НВК).

4. Выдача результатов и анализ полученных данных (по форме табл. 3.1).

Из табл. 3.1 видно, какой процент ситуаций приходится на тот или иной интервал значений нормы прибыли на вложенный капитал.

Таблица 3.1

Результаты имитирования реальной ситуации капитальных вложений

Норма прибыли	Процент ситуаций -	Кумулятивная
на капиталовложения, %	вероятность наступления	величина вероятностей
30-40	5	5
20-30	19	24
10-20	33	57
0-10	21	78
-10-0	14	92
-30—-10	8	100

5. Построение кривой риска на основе кумулятивной величины вероятностей (рис. 3.6).

Из рис. 3.6 и табл. 3.1 видно, например, что вероятность получе­ния прибыли на планируемые капитальные вложения составляет 78 %, а вероятность того, что они окажутся убыточными, равна 22 %. Имеется 5 шансов из 100, что норма прибыли составит 30-40 %.

Если руководство фирмы считает, что вероятность убытков слишком велика, можно получить иные вероятностные распреде­ления, имитируя изменение ситуации различными действиями. Например, в нашем случае мы получим другой вид зависимости, если изменим соотношение объемов выпуска различной продук­ции, или проведем реконструкцию завода, или изменим стратегию сбыта или цены. Имитирующая модель может быть затем проигра­на снова для определения влияния подобных изменений. Прежде чем принимать оперативные решения, управляющие могут про­анализировать риск, связанный с осуществлением различных ва­риантов политики в области капиталовложений.

Вершиной достижений имитационного моделирования можно считать модель Джея Форрестера, охватывающую большую часть производственно-хозяйственной деятельности предприятия и по­лучившую название индустриальной динамики, являющейся од­новременно и концепцией планирования, и моделью.

Вот как характеризует свой метод сам Форрестер. Индустри­альная динамика представляет собой изучение деятельности пред­приятия как системы с обратной связью, с тем чтобы показать, как влияют на успешную работу предприятия организационная струк­тура, опережение и запаздывание. Она рассматривает взаимодей­ствия между потоками денежных средств, заказов, материалов, ра­бочей силы и оборудования, связанными воедино через информа­ционную сеть [6,с. 188]

Форрестер в своей модели рассматривает фирму как электри­ческую схему и определяет информационную структуру предпри­ятия, факторы, вызывающие запаздывание, величину запазды­вания в каждом структурном звене, а также политику и прогнозы, которые ведут к усилению возмущающего воздействия. Модель определяет последовательные связи между этими факторами и описывает их через математические уравнения. Поскольку число уравнений велико, потребовалось создать специальный язык, по­зволяющий перейти от системы уравнений к написанию рабочих программ ЭВМ. Такой язык был разработан и получил название "динамо".

Подобная модель позволяет управляющим в ситуации, пред­ставленной графиком на рис. 3.7, достичь гораздо большей ста­бильности (рис. 3.8) в работе. Оба рисунка представляют в весьма упрощенном виде довольно сложные графики, построенные с по­мощью ЭВМ на основании динамической модели программного предприятия.

Модель позволяет сформулировать политику, дающую воз­можность улучшить взаимосвязи между переменными и соответ­ствующим образом осуществлять планирование и контроль.

Широкое распространение в планировании получил метод Монте-Карло, особенно при анализе риска. Этот метод имитации применим для решения почти всех задач при условии, что альтер­нативы могут быть выражены количественно. Построение модели начинается с определения функциональных зависимостей в реаль­ной системе, которые впоследствии позволяют получить количес­твенное решение, используя теорию вероятности и таблицы слу­чайных чисел.

Модель Монте-Карло не столь формализована и является бо­лее гибкой, чем другие имитирующие модели. Причины здесь сле­дующие:

1) при моделировании по методу Монте-Карло нет необходи­мости определять, что именно оптимизируется;

2) нет необходимости упрощать реальность для облегчения ре­шения, поскольку применение ЭВМ позволяет реализовать моде­ли сложных систем;

3) в программе для ЭВМ можно предусмотреть опережения во времени.

Типичным примером задачи, которая может быть решена на основе модели Монте-Карло, может быть задача на обслуживание. Например, при планировании стратегии развития ресторана быс­трого обслуживания необходимо знать, как долго в среднем при­ходится посетителю ждать обслуживания (среднее значение ожи­дания). Работа ресторана характеризуется следующими парамет­рами. Посетители обслуживаются последовательно на одной кухне. Прибытие клиентов носит случайный характер. Поступле­ние заказов характеризуется следующими данными: интервалы поступления требований до 10 мин составляет 40 %, случаев от 10 до 20 мин. - 60 %. Продолжительность обслуживания в зависимос­ти от вкусов клиентов - также величина случайная. В 80 % случаев на обслуживание требуется 10 мин., в остальных случаях-30 мин.

В табл. 3.2. представлены результаты решения задачи на осно­ве имитационной модели Монте-Карло, в которой интервалы меж­ду прибытием клиентов и временем обслуживания представлены последовательностью случайных чисел.

Для интервалов между прибытиями выберем следующую слу­чайную последовательность: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9.

Если выбраны числа 0,1,2 или 3, то продолжительность интерва­ла между поступлением двух требований составляет 10 мин. Если выбраны числа 4,5,6,7,8 или 9, продолжительность интервала равна 20 мин. Аналогичным образом определяется время обслуживания, которое наступает после истечения интервала прибытия. Для этого выбирается второе случайное число. Если выбраны числа 0,1,2,3,4 5,6 или 7, время обслуживания составит 10 мин. Если выбраны числа 8 или 9, обслуживание клиента длится 30 мин.

Из табл. 3.2 видно, что для 10 испытаний, приведенных в таблице суммарное время ожидания составляет 60 мин., или в среднем по 6 мин. на клиента. Данный пример оставляет без ответа многие воп­росы, и среди них вопрос о необходимом количестве испытаний, поз­воляющем с достаточной точностью определить время ожидания.

Таблица 3.2 Решение задачи обслуживания с применением метода Монте-Карло

Номер образца	Первая случайная цифра	Интервал до прибытия, мин	Время прибытия	Время начала обслуживания	Вторая случайная цифра	Время до обслуживания, мин	Время окончания обслуживания	Время ожидания, мин	Время простоя, мин
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	-	-	0	0	2	10	10	0	0
2	1	10	10	10	8	30	40	0	0
3	9	20	30	40	6	10	50	10	0
4	8	20	50	50	7	10	60	0	0
5	8	20	70	70	9	30	100	0	10
6	2	10	80	100	4	10	110	20	0
7	0	10	90	110	1	10	120	20	0
8	7	20	110	120	3	10	130	10	0
9	4	20	130	130	4	10	140	0	0
10	9	20	150	150	9	30	180	0	10

Примечание.   Колонка 8 = колонка 5 + колонка 7,

 колонка 9 = колонка 5 - колонка 4,

 колонка 10 = колонка 5 - цифра в предшествующем ряду колонки 8.

4. Метод оценки и пересмотра планов (ПЕРТ) В процессе оптимизации плановых решений применяется класс моделей, основанный на математической теории графов. Частным видом таких моделей являются модели сетевого плани­рования.

В зависимости от точности определения продолжительности работ модели сетевого планирования разделяются на:

• детерминистические;

• стохастические.

Идея графического изображения взаимосвязей между работа­ми не нова. Новыми являются метод оптимизации временных и стоимостных параметров, критический путь и обработка информа­ции о ходе работ на ЭВМ. Сочетание нового со старым и привело к созданию ПЕРТ, который явился важным открытием в практике и науке планирования.

ПЕРТ служит - если им правильно пользуются - мощным ин­струментом совершенствования планирования и управления сложными комплексами работ, связанных условиями значитель­ной неопределенности. Благодаря этому методу управляющие могут быстро определить узкие места в выполнении графиков и распределять соответствующим образом ресурсы в целях ликвида­ции отставания. Выходя за рамки организационных структурных подразделений, метод позволяет обозреть весь комплекс работ, предусмотренных в планах компании.

Система ПЕРТ может быть реализована в нескольких вариантах:

• ПЕРТ/время;

• ПЕРТ/затраты.

1. ПЕРТ/время. Этот метод планирования имеет четыре отли­чительные особенности: сетевой график, временные оценки, опре­деление резервов времени и критического пути, принятие в случае необходимости оперативных мер по корректировке графика.

Сетевой график ПЕРТ показывает последовательность этапов, необходимых для достижения заранее поставленной цели. Сете­вой график включает: события, работы и зависимости.

Оценки продолжительности работ в методе ПЕРТ/время принима­ются исходя из планируемых ресурсов и нормативов их использования.

Обычно для каждой работы сетевого графика требуется от одной до трех временных оценок.

Первая оценка производится для критического пути. Как видно из рис. 3.9, имеется одиннадцать путей, ведущих из "исходного события" к событию "контракт на производство выдан". Критический путь представляет собой сумму времен 10,42,10,5,13, 5 и 8 и равен 93 единицам времени, что больше продолжительности любого друго­го пути. Следовательно, ожидаемый срок наступления конечного со­бытия есть 93 (Те = 93).

Вторая временная оценка - ожидаемый срок наступления (Те) любого события, подсчитывается аналогично. Например, к событию "начало испытаний" ведут пять путей продолжительностью: 26, 57, 57,60 и 67 единиц времени. Следовательно, те = 67.

Третья временная оценка состоит в нахождении самого позднего из "наиболее поздних сроков" (ТL при котором еще не задерживает­ся выполнение всей программы. На рис. 3.9 (возможно, это просто совпадение) наиболее поздний срок окончания работ также равен 93.

Вот почему в нашем примере резерв времени наступления конеч­ного события, который представляет собой разность между наиболее поздним сроком (ТL и ожидаемым сроком (Tе), равен 0. Для различ­ных комплексов работ нулевой резерв времени - величина желатель­ная, но во многих случаях недостигаемая.

2. ПЕРП/затраты. Этот метод представляет собой дальнейшее развитие метода ПЕРТ/время в направлении оптимизации сетевых графиков по стоимости. Для метода ПЕРТ/затраты характерны сле­дующие основные этапы:

1. Структурный анализ работ по проекту.

2. Определение видов работ.

3. Построение сетевых графиков.

4. Установление зависимостей между продолжительностью ра­бот и их стоимостью.

5. Периодическая корректировка сети и оценок.

6. Контроль за ходом работ.

7. Проведение при необходимости мероприятий, обеспечиваю­щих выполнение работ по плану.

По методу ПЕРТ/затраты суммарные затраты разбиваются на более мелкие элементы, пока они не достигают таких размеров, при которых становится возможным их планирование и контроль. Эти элементы представляют собой стоимость отдельных видов работ (например изготовление крыла или фюзеляжа). Отдельным видам работ присваиваются стоимостные значения, что позволяет сумми­ровать стоимость групп работ на всех уровнях структуры работ.

По различным источникам методов, близких к ПЕРТ, исполь­зуется более 100 разновидностей. Тем не менее, все они обладают рядом общих характеристик. К ним можно отнести следующие особенности применения ПЕРТ:

• система заставляет тщательно планировать проекты, для ко­торых она используется;

• ПЕРТ делает возможным моделирование и эксперимент;

• применение метода расширяет участие в планировании спе­циалистов низшего звена;

• повышается эффективность контроля;

• метод применим для решения многих планов задач;

• для сложных сетей стоимость применения системы ПЕРТ весьма значительна, что является существенным ограничением в применении на небольших объектах;

• неточность оценок снижает эффективность метода;

• если время осуществления событий нельзя предвидеть (как, например, в научных исследованиях), система не может быть ис­пользована.

В заключение сделаем ряд выводов:

Во-первых, эти методы являются ценными инструментами в руках тех управляющих, которые знают, как ими пользоваться.

Во-вторых, плановым работникам нет необходимости деталь­но разбираться в данных методах, но они должны понимать, как их можно использовать с пользой.

В-третьих, каждый метод имеет свои слабые и сильные сторо­ны. Поэтому эффективность плановых решений во многом зави­сит от их комплексного применения, в котором решающая роль принадлежит традиционным методам.